Svingninger i en fjeder: periode, frekvens og fjederkonstant
Et lod i en fjeder svinger op og ned med en bestemt rytme. Eleverne måler bevægelsen med en bevægelsessensor under loddet, tilpasser en sinusfunktion og bestemmer periode, frekvens og amplitude. Ved at variere massen kan de teste sammenhængen T = 2π·√(m/k) og bestemme fjederkonstanten på to uafhængige måder.
Hvordan afhænger svingningstiden for et lod i en fjeder af loddets masse, og hvor stor er fjederens fjederkonstant?
Det skal I bruge
| Vare | Varenr. | Antal og formål |
|---|---|---|
| Bevægelsessensor, trådløs | PS-3219 | 1 pr. gruppe |
| Fjedre til harmoniske svingninger (8 stk.) | ME-9803B | 1 sæt pr. 2-4 grupper |
| Lodsæt med krog | 191050 | 1 pr. gruppe |
| Stativfod A-fod med stang | 000110 | 1 pr. gruppe |
| Bordklemme til stativstang | 000130 | 1 pr. gruppe |
| Stativklemme m. muffe | 001032 | 1 pr. gruppe |
| Meterstok, træ | 192610 | 1 pr. gruppe |
| Kern vægt 200 g/0,01 g (EMB 200-2) | 150510 | 1 til klassen, til at veje lodderne |
| Beskyttelsesbriller, komfort | 910020 | 1 pr. elev |
Andet udstyr: krog eller stang til at hænge fjederen i; tablet eller computer med SPARKvue.
Sikkerhed
Stativet skal stå fast med en bordklemme, så det ikke vælter, når loddet svinger. Træk kun loddet få centimeter ned, så fjederen ikke bliver overstrakt og loddet ikke hopper af. Hold fødder og sensoren væk fra området lige under loddet, hvis det skulle falde, og læg evt. en skumgummipude over sensoren, mens lodderne skiftes.
Sådan gør I
- Spænd stativet fast til bordet, og hæng fjederen i stativet. Vej loddet og lodholderen.
- Læg bevægelsessensoren på gulvet eller bordet lige under loddet, så der er mindst 20 cm op til loddet, også når det er nederst.
- Mål fjederens forlængelse for 3-4 forskellige masser i hvile, og find fjederkonstanten ud fra Hookes lov, F = k·Δx.
- Start SPARKvue, vælg position mod tid, og sæt målefrekvensen til 40 Hz.
- Træk loddet 3-5 cm ned, og slip det. Start målingen, når svingningerne er rolige, og mål i ca. 10 sekunder.
- Tilpas en sinusfunktion til data, og aflæs amplitude, vinkelfrekvens og periode. Beregn frekvensen.
- Gentag med mindst fem forskellige masser. Afbild T² mod m, og bestem fjederkonstanten ud fra hældningen.
- Sammenlign de to værdier for fjederkonstanten, og vurdér usikkerheden.
Med PASCO-sensor
Den trådløse bevægelsessensor (PS-3219) måler afstanden med ultralyd op til 40 gange i sekundet. I SPARKvue kan eleverne vise position, hastighed og acceleration samtidig og lægge en sinusfunktion over data. Kurvetilpasningen giver periode og amplitude med usikkerhed, som kan bruges direkte i analysen.
Hvad sker der?
Når loddet trækkes ned fra ligevægtsstillingen, giver fjederen en kraft opad, der er proportional med udsvinget, F = −k·x. En kraft, der altid peger mod ligevægten og er proportional med udsvinget, giver en harmonisk svingning: x(t) = A·sin(ωt + φ).
Vinkelfrekvensen er ω = √(k/m), og perioden er derfor T = 2π·√(m/k). Perioden afhænger af massen og fjederkonstanten, men ikke af amplituden, så længe fjederen ikke overstrækkes.
Afbildes T² mod m, fås en ret linje med hældningen 4π²/k. Linjen skærer ofte ikke helt gennem origo, fordi fjederen selv også svinger med. Effekten svarer omtrent til, at en tredjedel af fjederens masse lægges til loddet.
Spørgsmål til eftertanke
- Hvor godt passede sinusfunktionen til jeres data?
- Hvordan ændrede perioden sig, når I fordoblede massen?
- Hvor tæt var fjederkonstanten fra Hookes lov på værdien fra svingningerne?
- Hvorfor går T²-linjen ikke helt gennem origo?
- Hvad sker der med amplituden over længere tid, og hvorfor?
Til læreren
Vælg fjeder og masser, så perioden bliver 0,5-1,5 s. Så er der mange svingninger på 10 sekunder, og bevægelsen er langsom nok til, at sensoren følger den fint. Lodder, der svinger sidelæns, giver støj: træk loddet lige ned.
En lille plade af pap under loddet giver en større flade for ultralyden og mere stabile målinger. Bevægelsessensoren kan ikke måle tættere på end ca. 15 cm.
Til fysik A kan eleverne undersøge energien i svingningen, hvor summen af kinetisk energi, fjederenergi og potentiel energi er næsten konstant, eller måle dæmpningen ved at sætte en papskive på loddet.
Vejledningen er udarbejdet af LabDidakt. Læreren skal altid selv vurdere sikkerheden ved forsøget i sin klasse og følge skolens retningslinjer og sikkerhedsdatabladene for de kemikalier, der bruges.
