Udgangshastighed og flyvetid i et kast
Hvor langt flyver en kugle? Med Smart Gate på kastekanonens munding og en flyvetidsplade, hvor kuglen lander, måler eleverne både udgangshastigheden og flyvetiden i samme kast. De bruger målingerne til at forudsige kastelængden, tester modellen for det vandrette og det skrå kast og finder den vinkel, der giver det længste kast.
Hvordan afhænger kastelængde og flyvetid af udgangshastigheden og kastevinklen, og passer målingerne med modellen for det skrå kast uden luftmodstand?
Det skal I bruge
| Vare | Varenr. | Antal og formål |
|---|---|---|
| Kastekanon | ME-6825B | 1 pr. gruppe |
| Smart Gate, trådløs (PASCO PS-3225) | PS-3225 | 1 pr. gruppe |
| Flyvetidsplade, tilbehør | ME-6810A | 1 pr. gruppe |
| Målebånd 3 m | 192630 | 1 pr. gruppe |
| CAPSTONE skolelicens | UI-5400-DIG | Til skolen, eller brug SPARKvue |
| Beskyttelsesbriller, komfort | 910020 | 1 pr. elev |
Andet udstyr: skruetvinge til at spænde kastekanonen fast til bordet; carbonpapir og et stort stykke hvidt papir til at markere nedslaget; computer med Capstone eller SPARKvue.
Sikkerhed
Alle i lokalet skal have beskyttelsesbriller på, mens der skydes. Peg aldrig kanonen mod personer, og kig aldrig ind i mundingen, når den er ladt. Ryd området, hvor kuglen lander, og lad kun én elev ad gangen udløse kanonen, når alle har sagt klar. Spænd kanonen fast, og start med den korteste indstilling. Lad kanonen være uladt, når den ikke bruges.
Sådan gør I
- Spænd kastekanonen fast til bordkanten, og montér Smart Gate på mundingen. Forbind flyvetidspladen til Smart Gates indgang.
- Start Capstone eller SPARKvue, vælg Smart Gate med flyvetidstilbehør, og vis udgangsfart og flyvetid som tal.
- Stil kanonen vandret. Mål højden fra mundingen til gulvet, og beregn den forventede flyvetid t = √(2h/g).
- Skyd et prøveskud for at se, hvor kuglen lander, og læg flyvetidspladen der. Skyd 5 gange, og notér udgangsfart og flyvetid hver gang.
- Forudsig kastelængden x = v₀·t, og mål den rigtige kastelængde med målebåndet.
- Stil kanonen i 15°, 30°, 45° og 60°, og læg flyvetidspladen i samme højde som mundingen. Mål udgangsfart, flyvetid og kastelængde for hver vinkel.
- Sammenlign målingerne med modellen x = v₀²·sin(2θ)/g og t = 2·v₀·sin(θ)/g.
Med PASCO-sensor
Smart Gate (PS-3225) måler kuglens fart, når den forlader mundingen, og flyvetidspladen (ME-6810A) stopper uret, når kuglen lander. Begge tal vises efter hvert kast i Capstone eller SPARKvue, og resultaterne kan samles i en tabel, så gennemsnit og spredning kan beregnes direkte.
Hvad sker der?
Uden luftmodstand er det skrå kast to uafhængige bevægelser. Vandret bevæger kuglen sig med konstant fart v₀·cos(θ). Lodret bremses den af tyngdekraften, som giver accelerationen g nedad.
Ved et vandret kast fra højden h afhænger flyvetiden kun af højden: t = √(2h/g). Kastelængden er x = v₀·t. Ved et kast, hvor kuglen lander i samme højde, som den blev skudt fra, er flyvetiden t = 2·v₀·sin(θ)/g, og kastelængden er x = v₀²·sin(2θ)/g. Den største kastelængde fås ved 45°.
For en tung, lille kugle over få meter er luftmodstanden lille, så modellen passer typisk inden for få procent.
Spørgsmål til eftertanke
- Hvor stor var spredningen på udgangsfarten mellem de fem skud?
- Hvor godt passede den målte flyvetid ved det vandrette kast med t = √(2h/g)?
- Ved hvilken vinkel fik I det længste kast?
- Hvorfor giver 30° og 60° næsten samme kastelængde?
- Hvordan ville luftmodstand ændre resultaterne for en let bordtennisbold?
Til læreren
Kastekanonen har flere indstillinger. Brug den korteste til de første forsøg, så kastelængden passer til lokalet. Med carbonpapir oven på hvidt papir kan eleverne se præcis, hvor kuglen landede, og vurdere spredningen.
Smart Gate monteres på mundingen med den medfølgende holder. Husk at oplade Smart Gate og opdatere softwaren, før timen starter.
Til fysik A kan eleverne opstille den generelle model for et kast, der lander i en anden højde end mundingen, og løse andengradsligningen for flyvetiden. Usikkerhederne på v₀ og h kan bruges til at vurdere, om afvigelserne er reelle.
Vejledningen er udarbejdet af LabDidakt. Læreren skal altid selv vurdere sikkerheden ved forsøget i sin klasse og følge skolens retningslinjer og sikkerhedsdatabladene for de kemikalier, der bruges.
